Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = (x-2) ^3+4 на отрезке [0,3]

y = (x - 2) ³ + 4;

1. Найдем производную заданной функции:

y' = ((x - 2) ³ + 4) ' = 3 (x - 2) ²;

2. Найдем критически точки:

3 (x - 2) ² = 0;

3 (x² - 4x + 4) = 0;

x² - 4x + 4 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 4 = 0;

x = 4/2 = 2;

3. Найдем значения функции в точках и на концах отрезка:

y (0) = (0 - 2) ³ + 4 = 2;

y (2) = (2 - 2) ³ + 4 = 4;

y (3) = (3 - 2) ³ + 4 = 5;

Ответ: min y (0) = 2, max y (3) = 5.