Lim x-бесконечность 2x^4+3x^3+5/6x^4+6x

Если подставить вместо х = ∞, в результате этого в исходном выражении (2x^4 + 3x^3 + 5) / (6x^4 + 6x) получается неопределённость типа (∞ / ∞). В таком случае нужно преобразовать это выражение, например, разделив и числитель, и знаменатель на выражение, максимальную степень х) - х^4. Тогда получим:

lim (x->∞) (2x^4/x^4 + 3x^3/x^4 + 5/x^4) / (6x^4/x^4 + 6x/x^4) = lim (x->∞) (2 + 3/x + 5/x^4) / (6 + 5/x^3) = (2 + lim 3/x + lim 5/x^4) / (6 + lim 5/x^3) = (2 + 3/∞ + 5/∞) / (6 + 5/∞) = (2 + 0 + 0) / (6 + 0) = 2/6 = 1/3.