При каких значениях А система уравнений х2+у2=10; х-у=а имеет одно решение

х^2 + у^2 = 10; х - у = а.

Выразим из второго уравнения х и подставим в первое уравнение:

х = а + у.

(а + у) ^2 + у^2 = 10.

Раскрываем скобки и подводим подобные члены.

а^2 + 2ay + y^2 + у^2 = 10;

2y^2 + 2ay + а^2 - 10 = 0.

Выразим дискриминант квадратного многочлена.

a = 2; b = 2a; c = а^2 - 10;

D = b^2 - 4ac;

D = (2a) ^2 - 4 * 2 * (a^2 - 10) = 4a^2 - 8 (a^2 - 10) = 4a^2 - 8a^2 + 80 = - 4a^2 + 80.

Так как решение должно быть одно, то дискриминант будет равен нулю.

-4a^2 + 80 = 0;

-4a^2 = - 80;

a^2 = 20;

а = ±√20 = ±2√5.

Ответ: а = 2√5 и а = - 2√5.