Упростите выражение (√5-√10) ^2+3√18

Данное выражение обозначим через К = (√ (5) - √ (10)) ² + 3√ (18). Применим к первому слагаемому формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Тогда, получим К = (√ (5)) ² - 2 * √ (5) * √ (10) + (√ (10)) ² + 3√ (18). Применим следующие свойства арифметического квадратного корня: (√ (а)) ² = а и √ (а²) = а, для любого а ≥ 0, а также √ (а) * √ (b) = √ (а * b), для любых а ≥ 0 и b ≥ 0. Тогда имеем: К = 5 - 2 * √ (5 * 10) + 10 + 3√ (9 * 2) = 15 - 2 * √ (5² * 2) + 3√ (3² * 2) = 15 - 2 * √ (5²) * √ (2) + 3 * √ (3²) * √ (2) = 15 - 2 * 5 * √ (2) + 3 * 3 * √ (2) = 15 - 10 * √ (2) + 9 * √ (2) = 15 - √ (2). Таким образом, К = 15 - √ (2).

Ответ: (√ (5) - √ (10)) ² + 3√ (18) = 15 - √ (2).