Докажите, что функция f (x) = 5 cos x - 7x убывает на всей числовой прямой.

Для того, чтобы мы смогли это доказать необходимо доказать, что производная от данной функции по х будет меньше нуля. Теперь найдем непосредственно нашу производную:

f' (x) = (5 cos x - 7x) ' = -5 sin (x) - 7

Мы знаем, что функция sin будет принимать значения только от - 1 до 1. Таким образом мы можем догадаться, что значения нашей производной от функции будут ограничены. Возьмем максимальное значение, оно будет при sin x = - 1 и будет равно - 2. Таким образом:

-5 sin (x) - 7 < - 2.

А - 2 ч. т. д.