1) напишите уравнение касательной f (x) = ^2-2x-3, x0=2 2) докажите что функция на всей числовой прямой убывает f (x) = 5cos x-7x

1) y = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀).

f (x) = x² - 2x - 3, x₀ = 2.

f' (x) = 2x - 2.

f' (2) = 2 * 2 - 2 = 2.

f (2) = 4 - 4 - 3 = - 3.

y = - 3 + 2 (x - 2).

y = - 3 + 2x - 4.

Получили уравнение касательной y = 2x - 7 к графику функции f (x) = x² - 2x - 3 в точке 2.

Ответ: y = 2x - 7.

2) Область определения функции f (x) = 5cosx - 7x вся числовая прямая.

Определим знак производной на области определения.

f' (x) = - 5sinx - 7 < 0 при любом значении x.

Следовательно, функция f (x) = 5cosx - 7x является убывающей на области определения.