Упростить выражение. sin (π-x) cos (x-π/2) - sin (x+π/2) cos (π-x)

По требованию задания, упростим данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = sin (π - x) * cos (x - π/2) - sin (x + π/2) * cos (π - x). Прежде всего, вспомним, что косинус функция является чётной функцией: cos (x - π/2) = cos (π/2 - х). Следовательно, используя это и переместительное свойство сложения, имеем: Т = sin (π - x) * cos (π/2 - х) - sin (π/2 + x) * cos (π - x). Воспользуемся следующими четырьмя формулами приведения: sin (π - α) = sinα, cos (π/2 - α) = sinα, sin (π/2 + α) = cosα и cos (π - α) = - cosα. Тогда, получим: Т = sinx * sinx - cosx * (-cosx) = sin²x + cos² Формула sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) позволит нам утверждать, что Т = 1.

Ответ: sin (π - x) * cos (x - π/2) - sin (x + π/2) * cos (π - x) = 1.