Геометрической прогрессии 1; -2; 4; -8; 16 ... нужно сложить, чтобы получить сумму, равную а) - 85 б) 171

1. Задана геометрическая прогрессия G (n) : 1, - 2, 4, - 8, 16, ...;

2. Первый член прогрессии: G1 = 1;

3. Знаменатель равен: q = G2 / G1 = (-2) / 1 = - 2;

4. Сумма нескольких первых членов равна: Sn = - 85;

5. Определим, сколько членов прогрессии надо сложить:

Sn = (G1 * (q^n) - 1) / (q - 1) = (1 * (-2) ^ (n) - 1) / ((-2) - 1) =

((-2) ^ (n) - 1) / (-3) = - 85;

(-2) ^ (n) - 1 = 255;

(-2) ^ (n) = 256 = 2^8;

n = 8;

6. Если сумма равна: Sk = 171, находим:

Sk = (G1 * (q^k) - 1) / (q - 1) = (1 * (-2) ^ (k) - 1) / ((-2) - 1) =

((-2) ^ (k) - 1) / (-3) = 171;

(-2) ^ (k) - 1 = - 513;

(-2) ^ (k) = - 512 = 2^9;

k = 9.