Упростите выражение: sin (2 П + ф) + cos (П+ф) + sin (-ф) + cos (-ф) (ф-альфа)

Требуется упростить тригонометрическое выражение: sin (2 * π + α) + cos (π + α) + sin (-α) + cos (-α). Это выражение обозначим через А. Применим, две формулы из так называемых формул приведения: sin (2 * π + α) = sinα и cos (π + α) = - cosα. Кроме того, вспомним, нечётность синуса и чётность косинуса: sin (-α) = - sinα; cos (-α) = cosα. Учитывая вышеуказанные факты для тригонометрического выражения А, получим: А = sinα + (-cosα) + (-sinα) + cosα = sinα - cosα - sinα + cosα = 0. Таким образом, получили: А = 0.

Ответ: sin (2 * π + α) + cos (π + α) + sin (-α) + cos (-α) = 0.