Найдите х (в радианах), если х - угол 1 четверти и cos74+cos16=2cosx*cos29

Рассмотрим уравнение cos74º + cos16º = 2 * cosx * cos29º. Применим к левой части данного уравнения формулу cosα + cosβ = 2 * cos (½ * (α + β)) * cos (½ * (α - β)) (сумма косинусов). Тогда, получим следующее уравнение 2 * cos (½ * (74º + 16º)) * cos (½ * (74º - 16º)) = 2 * cosx * cos29º или 2 * cos45º * cos29º = 2 * cosx * cos29º. Преобразуем последнее уравнение следующим образом: 2 * cos45º * cos29º - 2 * cosx * cos29º = 0 или 2 * cos29º * (cos45º - cosx) = 0. Поделим обе части этого уравнения на 2 * cos29º. Тогда, имеем: cos45º - cosx = 0. Учитывая табличное значение косинуса cos45º = √ (2) / 2, получим: cosx = √ (2) / 2. Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением. С учётом, того, что угол х принадлежит к I координатной четверти, получим следующее решение данного уравнения: х = π/4 + 2 * π * n, n ∈ Z, где Z - множество целых чисел.

Ответ: х = π/4 + 2 * π * n, n ∈ Z, где Z - множество целых чисел.