1-3/2sin (x/2+п/3) = 0; 4tg (2x-п/4) = 1; Ctg (п/3-1/4*х) = 5/12; Sinx+sin3x=0; Cos2x-cos6x=O;

Question

Яксик

Математика

10 февраля, 23:37

1-3/2sin (x/2+п/3) = 0; 4tg (2x-п/4) = 1; Ctg (п/3-1/4*х) = 5/12; Sinx+sin3x=0; Cos2x-cos6x=O;

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даниил Сорокин · Answer 1

1) 1 - 3/2 * sin (x/2+pi/3) = 0, 3/2 * sin (x/2 + pi/3) = 1, sin (x/2 + pi/3) = 2/3.

а) x/2 + pi/3 = arcsin (2/3) + 2pi*n; x₁ = 2 * (-pi/3 + arcsin (2/3) + 2pi * n) = - 2pi/3 + 2arcsin (2/3) + 4pi * n.

б) x/2 + pi/3 = pi - arcsin (2/3) + 2pi*n; x₂ = - 2pi/3 + 2pi - 2arcsin (2/3) + 4pi * n = 4pi/3 - 2arcsin (2/3) + 4pi * n.

2) 4tg (2x - pi/4) = 1, tg (2x - pi/4) = ¼, 2x - pi/4 = arctg (1/4) + pi*k.

x = pi/8 + 1/2 * arctg (1/4) + pi/2 * k.

3) ctg (pi/3 - 1/4 * x) = 5/12, tg (pi/3 - x/4) = 12/5, tg (x/4 - pi/3) = - 12/5.

x/4 - pi/3 = - arctg (12/5) + pi * k, x = 4pi/3 - 4arctg (12/5) + 4pi * k.

4) sin x + sin (3x) = 0, 2sin (2x) * cos x = 0.

а) sin (2x) = 0; 2x = pi * k, x₁ = pi/2 * k.

б) cos x = 0, x₂ = pi/2 + pi * n.

При нечетных k и четных n значения x₂ входят в значения x1, поэтому x = pi/2*k.

5) cos (2x) - cos (6x) = 0.

-2sin (4x) * sin (-2x) = 2sin (4x) * sin (2x) = 0.

а) sin (4x) = 0, 4x = pi * k, x₁ = pi/4 * k.

б) sin (2x) = 0, 2x = pi * n, x₂ = pi/2 * n.

При четных k и любых n значения x₂ входят в значения x₁, поэтому x = pi/4*k.