в треугольнике авс угол с равен 90 градусов AC 6, sin B = 2/√13 найти BC

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

AC = 6;

sin B = 2/√13

Найдем ВС.

Решение:

sin b = AC/AB = cos a;

sin a = BC/AB = cos b;

1) Отсюда находим АВ по формуле АВ = AC/sin b.

АВ = AC/sin b = 6 / (2/√13) = 6 * √13/2 = 6/2 * √13 = 3 * √13 = 3√13;

2) Найдем cos b по формуле cos b = √ (1 - sin^2 b).

cos b = √ (1 - sin^2 b) = √ (1 - 4/13) = √ (13/13 - 4/13) = 3/√13;

3) Найдем ВС из формулы BC/AB = cos b.

ВС = АВ * cos b = 3 * √13 * 3/√13 = 3 * 3 = 9;

В итоге получили, ВС = 9.

Ответ: ВС = 9.