Решите систему уравнений x^2-3y=12 х+у=2. x^2-4y=-7 x+y=3

Question

Ева Волкова

Математика

4 апреля, 12:21

Решите систему уравнений x^2-3y=12 х+у=2. x^2-4y=-7 x+y=3

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Battkhed · Answer 1

x² - 3 * y = 12;

х + у = 2.

Выразим переменную y через х со второго уравнения.

х + у = 2.

y = 2 - x.

Подставим найденное значение переменной y в первое уравнение.

x² - 3 * (2 - x) = 12.

x² - 6 - 3 * x = 12.

x² - 3 * х - 6 - 12 = 0.

x² - 3 * х - 18 = 0.

D = (-3) ² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

x₁ = (3 + √81) / (2 * 1) = (3 + 9) / 2 = 12/2 = 6.

x₂ = (3 - √81) / (2 * 1) = (3 - 9) / 2 = - 6/2 = - 3.

y₁ = 2 - 6 = - 4.

y₂ = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5.

Решение: x₁ = 6, у₁ = - 4; x₂ = - 3, y₂ = 5.

x² - 4 * y = - 7;

x + y = 3.

Выразим переменную y через х со второго уравнения.

x + y = 3.

y = 3 - x.

Подставим найденное значение переменной y в первое уравнение.

x² - 4 * (3 - x) = 3.

x² - 12 + 4 * x - 3 = 0.

x² + 4 * x - 15 = 0.

D = 4² - 4 * 1 * (-15) = 16 + 60 = 76.

x₁ = (-4 + √76) / (2 * 1) = (-4 + √ (4 * 19)) / (2 * 1) = (-4 + 2 * √19) / 2 = √19 - 2.

x₂ = (-4 - √76) / (2 * 1) = (-4 - √ (4 * 19)) / (2 * 1) = (-4 - 2 * √19) / 2 = - √19 - 2.

y₁ = 3 + 7 * (√19 - 2) = 3 + 7 * √19 - 14 = 7 * √19 - 11.

y₂ = 3 + 7 * (-√19 - 2) = 3 - 7 * √19 - 14 = - 7 * √19 - 11.

Ответ: для системы уравнений x² - 3 * y = 12; х + у = 2 решение x₁ = 6, у₁ = - 4; x₂ = - 3, y₂ = 5. Для системы уравнений x² - 4 * y = - 7 x + y = 3 решение x₁ = √19 - 2, y₁ = 7 * √19 - 11; x₂ = - √19 - 2, y₂ = - 7 * √19 - 11.