Точка движется по прямой, причём её пройденный путь определяется формулой s (t) = t^3-t^2-t-1, t>0. В какой момент времени скорость тела будет равна 6 м/с?

Скорость - производная первого порядка от пройденного телом пути.

S (t) ' = V = (t³ - t² - t - 1) ' = 3t² - 2t - 1.

Когда V = 6 м/с, уравнение примет вид

3t² - 2t - 1 = 6.

3t² - 2t - 7 = 0.

Т. к. видимых корней нет, найдем дискриминант и вычислим корни уравнения.

В уравнении 3t² - 2t - 7 = 0: а = 3; b = - 2; с = - 7.

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 3 * (-7) = 4 + 84 = 88.

Корни уравнения:

t1 = (-b + √D) / 2a = (2 + √88) / 6 ≈ 1,9 с (верно).

t2 = (-b - √D) / 2a = (2 - √88) / 6 ≈ - 1,23 с (не верно, t > 0).