Решите задачу, составив уравнение. Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь ему потребовалось бы 2,% ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

1. Расстояние между городами равно: S км;

2. Скорость автомобиля равна: Va км/час;

3. Время поездки автомобиля равно: T1 = 3 часа;

4. Если скорость увеличить на: Vo = 15 км/час;

5. Автомобиль проедет Расстояние за: T2 = 2,5 часа;

T1 = S / Va = 3 часа;

S = Va * T1 = 3 * Va;

T2 = S / (Va + Vo) = S / (Va + 15) = 2,5 часа;

6. Составляем уравнение движения автомобиля:

S / Va - S / (Va + 15) = 3 - 2,5 = 0,5 часа;

15 * S / Va * (Va + 15) = 0,5;

15 * (3 * Va) / Va * (Va + 15) = 0,5;

45 * Va / Va * (Va + 15) = 0,5;

Va² + 15 * Va - 90 * Va = Va * (Va - 75) = 0;

Скорость не может быть нулевой;

Va - 75 = 0;

Va = 75 км/час;

7. Расстояние: S = 3 * Va = 3 * 75 = 225 км.

Ответ: расстояние между городами 225 км, скорость автомобиля 75 км/час.