Функция, чтобы найти множество значений f (x) = 1+0.5sin П/2 f (x) = 1+2cosx

1. f (x) = 1 + 0,5sin (πx/2).

a) Множество значений функции синус - промежуток [-1; 1]:

sin (πx/2) ∈ [-1; 1], или - 1 ≤ sin (πx/2) ≤ 1.

b) Умножим все части неравенства на 0,5, затем прибавим единицу:

-0,5 ≤ 0,5sin (πx/2) ≤ 0,5; 1 - 0,5 ≤ 1 + 0,5sin (πx/2) ≤ 1 + 0,5; 0,5 ≤ 1 + 0,5sin (πx/2) ≤ 1,5; 0,5 ≤ f (x) ≤ 1,5; f (x) ∈ [0,5; 1,5].

2. f (x) = 1 + 2cosx.

a) Множество значений функции косинус - промежуток [-1; 1]:

cosx ∈ [-1; 1], или - 1 ≤ cosx ≤ 1.

b) Умножим все части неравенства на 2, затем прибавим единицу:

-2 ≤ 2cosx ≤ 2; 1 - 2 ≤ 1 + 2cosx ≤ 1 + 2; - 1 ≤ 1 + 2cosx ≤ 3; - 1 ≤ f (x) ≤ 3; f (x) ∈ [-1; 3].