Найдите знаменатель геометрической прогрессии если b3+b4=2 (b4+b5)

1. Задана геометрическая прогрессия B (n), для которой справедливо уравнение:

B3 + B4 = 2 * (B4 + B5);

2. Вычислим знаменатель прогрессии:

B3 + B4 = 2 * B4 + 2 * B5;

B3 = B4 + 2 * B5;

3. Выразим члены прогрессии B4 и B5 через B3:

B4 = B3 * q;

B5 = B4 * q = (B3 * q) * q = B3 * q²;

4. Далее:

B3 = B3 * q + 2 * (B3 * q²);

1 = q + 2 * q²;

2 * q² + q - 1 = (2 * q² + 2 * q - (q + 1) =

(q + 1) * (2 * q - 1) = 0;

q + 1 = 0;

q1 = - 1;

2 * q - 1 = 0

2 * q = 1;

q2 = 1/2.

Ответ: Для заданного уравнения найдены два значения знаменателя: q1 = - 1.