5tg x - 14 ctg x + 3 = 0 подробнее

Преобразуем уравнение, помня о том, что ctg x = 1 / tg x:

5 * tg - 14 / tg x + 3 = 0.

Домножим обе части уравнения на tg x, получим квадратное уравнение относительно tg x:

5 * tg² x + 3 * tg x - 14 = 0.

Воспользуемся подстановкой y = tg x, тогда получим:

5 * y² + 3 * y - 14 = 0.

Обычное квадратное уравнение, решив которое, получим корни:

y1 = 1,4 и у2 = - 2.

Т. к. оба корня удовлетворяют области значений функции tg x, то получим два решения:

x1 = arctg 1,4 + pi * k,

x2 = arctg (-2) + pi * k,

k - любое целое число.