5tg^2x*cos^2x+5sin^2*x*ctg^2x

Упростим выражение: 5 tg ² x * cos ² x + 5 * sin ² x * ctg ² x. Для того, чтобы упростить выражение, нам нужно знать некоторые формулы и тождества тригонометрии:

tg ² x = (sin ² x) / cos ² x;

ctg ² x = (cos ² x) / sin ² x;

sin ² x + cos ² x = 1.

С помощью тригонометрических формул упростим выражение

5 * tg ² x * cos ² x + 5 * sin ² x * ctg ² x = 5 * (sin ² x) / (cos ² x) * cos ² x +

+ 5 * sin ² x * (cos ² x) / (sin ² x) = 5 * sin ² x + 5 * cos ² x.

Вынесем за скобки общий множитель:

5 * (sin ² x + cos ² x) = 5 * 1 = 5.

Ответ: 5 tg ² x * cos ² x + 5 * sin ² x * ctg ² x = 5.