Решите неравенство: a) 2x^2+5x-7<0 б) 5x^2-4x+21>0

a) 2x^2 + 5x - 7 < 0.

Рассмотрим функцию у = 2x^2 + 5x - 7, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 2x^2 + 5x - 7 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = 5; c = - 7;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-5 - 9) / (2 * 2) = - 14/4 = - 7/2 = - 3,5.

х₂ = (-5 + 9) / 4 = 4/4 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки - 3,5 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-3,5; 1).

Ответ: х принадлежит промежутку (-3,5; 1).

б) 5x^2 - 4x + 21 > 0.

Рассмотрим функцию у = 5x^2 - 4x + 21, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 5x^2 - 4x + 21 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 5; b = - 4; c = 21;

D = b^2 - 4ac; D = (-4) ^2 - 4 * 5 * 21 = 16 - 420 = - 404 (корней нет).

То есть нет точек пересечения с осью х.

Так как ветви вверх, значит, вся парабола находится над осью х.

Так как неравенство имеет знак > 0, значит решение неравенства: (-∞; + ∞).

Ответ: х - любое число.