Найдите сумму корней уравнения (g (f (x))) '=0, если f (x) = x^2-1, g (x) = 1/x

Найдем сумму корней уравнения (g (f (x))) ' = 0, если f (x) = x ^ 2 - 1, g (x) = 1/x.

f (x) = x ^ 2 - 1;

g (x ^ 2 - 1) = 1 / (x ^ 2 - 1);

Найдем производную (g (f (x))) = 1 / (x ^ 2 - 1). Для этого, используем формулы производной:

1) (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y ^ 2;

2) (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

3) x ' = 1;

4) c ' = 0;

Тогда получим:

(g (f (x))) = (1 / (x ^ 2 - 1)) ' = (1 ' * (x ^ 2 - 1) - (x ^ 2 - 1) ' * 1) / (x ^ 2 - 1) ^ 2 = (0 * (x ^ 2 - 1) - (2 * x - 0)) / (x ^ 2 - 1) ^ 2 = ( - 2 * x) / (x ^ 2 - 1) ^ 2 = - 2 * x / (x ^ 2 - 1) ^ 2;

Приравняем производную к 0 и получим:

- 2 * x / (x ^ 2 - 1) ^ 2 = 0;

- 2 * x = 0;

x = 0;

Так как, корень один х = 0, то сумма корней равно 0.

Ответ: 0.