Для функции f (X) найдите первообразную, график которой проходит через точку А. f (x) = 4x^3+1; А (-1; 4)

1. Найдем общий вид первообразной, интегрируя заданную функцию:

F (x) = ∫f (x) dx; F (x) = ∫ (4x^3 + 1) dx; F (x) = x^4 + x + C,

где С - любое действительное число.

2. Координаты точки А (-1; 4), лежащей на графике первообразной, должны удовлетворять ее уравнению:

F (x) = x^4 + x + C; (1)

F (-1) = 4;

(-1) ^4 + (-1) + C = 4.

1 - 1 + C = 4;

C = 4.

3. Подставив значение C в общее уравнение (1) функции, найдем искомую первообразную:

F (x) = x^4 + x + C;

F (x) = x^4 + x + 4.

Ответ. Первообразная функции: F (x) = x^4 + x + 4.