Разложите на множители: а) (х+у) ^2 - (х-у) ^2 б) (2m-n) ^2 - (m+2n) ^2 в) (3n+2p) ^2 - (5p-2n) ^2 г) 4 (3 х-2 у) ^2-9 (4 х+3 у) ^2 д) 100 (6 а+3b^2-81 (3a+2b) ^2 e) 49 (5x^2+8) ^2-36 (4x^2-1) ^2

Для разложения на множители выражений а) (x + у) ² - (x - у) ²; б) (2a - b) ² - (a + 2b) ²; в) (3q + 2p) ² - (5p - 2q) ² мы применим формулу сокращенного умножения.

Начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения:

n² - m² = (n - m) (n + m).

Применим формулу к первому выражению:

а) (x + у) ² - (x - у) ² = ((x + y) - (x - y)) ((x + y) + (x - y)) = (x + y - x + y) (x + y + x - y) = 2y * 2x = 4xy.

б) (2a - b) ² - (a + 2b) ² = ((2a - b) - (a + 2b)) ((2a - b) + (a + 2b)) = (2a - b - a - 2b) (2a - b + a + 2b) = (a - 3b) (3a + b).

в) (3q + 2p) ² - (5p - 2q) ² = (3q + 2p - 5p + 2q) (3q + 2p + 5p - 2q) = (5q - 3p) (q + 7p).