Упростить выражение: cos^2 (π-x) - cos^2 (π/2-x)

1. Обозначим заданное выражение Z:

Z = cos^2 (π - x) - cos^2 (π/2 - x). (1)

2. Воспользуемся тригонометрическими формулами приведения функции косинус для преобразования выражения:

cos (π - x) = - cosx; cos (π/2 - x) = sinx.

3. Подставим значения выражений cos (π - x) и cos (π/2 - x) в равенство (1):

Z = (-cosx) ^2 - (sinx) ^2;

Z = cos^2 (x) - sin^2 (x).

4. Разность квадратов функций косинус и синус равна косинусу двойного угла:

Z = cos (2x);

cos^2 (π - x) - cos^2 (π/2 - x) = cos (2x).

Ответ: cos (2x).