Найдите точки экстремума функции y=x^3+x^2+16 y=x^4-8x^2

1) Найдем производную функции:

y' = (x^3 + x^2 + 16) ' = 3x^2 + 2x.

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

3x^2 + 2x = 0;

x * (3x + 2) = 0;

3x + 2 = 0; x = 0;

x1 = - 2/3; x2 = 0.

Ответ: функция имеет две экстремальные точки x1 = - 2/3; x2 = 0.

2) Аналогично пункту 1.:

y' = (x^4 - 8x^2) ' = 4x^3 - 16x.

4x^3 - 16x = 0;

x * (x^2 - 4) = 0.

x1 = 0.

x^2 - 4 = 0;

x23 = + - 2.

Ответ: заданная функция имеет тир точки экстремумов x1 = 0; x2 = - 2; x3 = 2.