Кубик покрасили в желтый цвет. Затем разрезали на 216 одинаковых кубиков и перемешали их. С какой вероятностью кубик, вытащенный наугад, окажется: а) целиком белым; б) с тремя желтыми сторонами?

216 = 6^3. Значит, мы имеем дело с кубом, каждое ребро которого содержит 6 рёбер маленького кубика.

Неокрашенных, внутренних кубиков будет 4 · 4 · 4 = 64. Это число получится, если снять верхний окрашенный слой кубиков.

а) Вероятность того, что вытащенный наугад кубик белый:

P1 = 64/216 = 8/27 = 0,296;

б) Кубики с тремя окрашенными гранями расположены в углах большого куба, их 8.

Вероятность того, что вытащили кубик с тремя окрашенными гранями:

P2 = 8/216 = 1/27 = 0,037.

Ответ: а) 0,296; б) 0,037.