Лодка плыла по реке из пункта А до пункта Б и обратно 5 часов. Расстояние от А до Б 36 км. Скорость течения реки 3 км/час. Найти скорость лодки. КАК?

1. Расстояние плавания лодки равно: S = 36 км; 2. Собственная скорость лодки: Vc км/час; 3. Скорость течения реки равна: Vp = 3 км/час; 4. Время движения лодки против течения: Tnp часа; 5. Время движения лодки по течению: Tno часа; 6. По условию задачи составляем уравнение движения лодки: Tnp + Tno = 5 час; S / Vnp + S / Vno = S * (1 / Vnp + 1 / Vno) = S * (1 / (Vc - Vp) + 1 / (Vc + Vp)) = S * (Vc + Vp + Vc - Vp) / (Vc ² - Vp²) = (S * 2 * Vс) / (Vc ² - Vp²) = (36 * 2 * Vc) / (Vc ² - 3²) = 5; 72 * Vc / (Vc ² - 9) = 5; 72 * Vc = 5 * Vc ² - 45; 5 * Vc ² - 72 * Vc - 45 = 0; Vc1,2 = (72 + - sqrt (72² + 4 * 5 * 45) / (2 * 5) = (72 + - 78) / 10; Отрицательный корень не имеет смысла; Vc = (72 + 78) / 10 = 150 / 10 = 15 км/час. Ответ: собственная скорость лодки 15 км/час.