Разложите многочлен на множители способом группировки: а) х^2-8 х+15 б) х^2+3 х+2 в) х^2-5 х+6 г) х^2+8 х+15 д) рх+ру-5 х-5 у е) m-n + (n-m) y ж) 6 х+7 у+42+ху

а) х² - 8 х + 15.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-8) ² - 4·1·15 = 64 - 60 = 4.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (8 - √4) / 2·1 = (8 - 2) / 2 = 6/2 = 3;

x₂ = (8 + √4) / 2·1 = (8 + 2) / 2 = 10/2 = 5.

х² - 8 х + 15 = (х - 3) * (х - 5).

ОТВЕТ: (х - 3) * (х - 5).

б) х² + 3 х + 2.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 3² - 4·1·2 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = ( - 3 - √1) / 2·1 = ( - 3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2;

x₂ = ( - 3 + √1) / 2·1 = ( - 3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1.

х² + 3 х + 2 = (х + 2) * (х + 1).

ОТВЕТ: (х + 2) * (х + 1).

в) х² - 5 х + 6.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (5 - √1) / 2·1 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2;

x₂ = (5 + √1) / 2·1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3.

х² - 5 х + 6 = (x - 2) * (x - 3).

ОТВЕТ: (x - 2) * (x - 3).

г) х² + 8 х + 15.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 8² - 4·1·15 = 64 - 60 = 4.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = ( - 8 - √4) / 2·1 = ( - 8 - 2) / 2 = - 10/2 = - 5;

x₂ = ( - 8 + √4) / 2·1 = ( - 8 + 2) / 2 = - 6/2 = - 3.

ОТВЕТ: (x + 5) * (x + 3).

д) рх + ру - 5 х - 5 у = р * (х + у) - 5 * (х + у) = (х + у) * (р - 5).

ОТВЕТ: (х + у) * (р - 5).

е) m - n + (n - m) * y = m - n - (m - n) * y = (m - n) * (1 - у).

ОТВЕТ: (m - n) * (1 - у).

ж) 6 х + 7 у + 42 + ху = 6 х + ху + 7 у + 42 = х * (6 + у) + 7 * (у + 6) = (у + 6) * (х + 7).

ОТВЕТ: (у + 6) * (х + 7).