4sin^2 x/2+8cosx/2-7=0

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества: sin^2 (a) = 1 - cos^2 (a), тогда уравнение примет вид:

4 (1 - cos^2 (x/2)) + 8cos (x) - 7 = 0.

Произведем замену переменных t = cos (x/2):

4 (1 - t^2) + 8t - 7 = 0;

4t^2 - 8t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (8 + - √ (64 - 4 * 4 * 3)) / 2 * 4 = (8 + - 4) / 8;

t1 = 1/2; t2 = 3/2.

Обратная замена:

cos (x/2) = 1/2;

x/2 = π/3 + - 2 * π * n;

x = 2π/3 + - 4 * π * n.