Седьмой член геометрической прогрессии с отрицательными членами равен - 1/6 (дробью), а пятый член равен - 3/4 (дробью). Найдите четвертый член этой прогрессии.

Выразим седьмой и пятый члены ряда через четвёртый член геометрической прогрессии и её знаменатель:

b₇ = - 1/6 = b₄ * q³;

b₅ = - 3/4 = b₄ * q.

Решим систему уравнений.

- 1/6q³ = - 3/4q.

Умножим обе части уравнения на - 12q³.

2 = 9q²;

q = √ (2/9) = √2/3.

b₄ = - 3/4 : √2/3 = - 1/6 * 3/√2 = - 1/2√2.

Ответ: b₄ = - 1/2√2.