Градусные меры углов А и В треугольника АВС относятся как 14 : 41 найти кут С

Составление выражения для решения задачи

Как известно, сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

В таком случае, в буквенной форме получим:

А + В + С = 180°,

Где:

A - значение угла а; В - значение угла в; C - значение угла с.

Выразим значение угла с из основной формулы:

с = 180° - А - В.

Нам известно, что углы а и в относятся как 14 : 42.

Подставим данное отношение в основную формулу.

с = 180° - 14° - 41° = 125°.

Ответ:

В первом случае, значение угла с будет равно 125°.

Находим значение угла с из нового отношения

Из первого расчета видно, что величина угла с больше половины от общей суммы углов треугольника. В таком случае, отношение угла а и в также можно записать как:

14 : 41 = 28 : 82.

Подставим данные значения в основную формулу:

с = 180° - 28° - 82° = 70°.

Ответ:

Значение угла будет равно 70°.

Определение угла с из нового отношения

В том случае, если угол а и в будут относится как 42 : 123, значение угла с составит:

14 : 41 = 42 : 123.

с = 180° - 42° - 123° = 15°.

Ответ:

Значение угла составит 15°.

Других значений для этого угла определить невозможно.

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть градусная мера угла А равна 14 * х градусов, тогда градусная мера угла В равна 41 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Составляем уравнение:

14 * х + 41 * х + n * х = 180;

х * (14 + 41) + n * х = 180;

х * 55 + n * х = 180;

х * (55 + n) = 180;

х = 180 : (55 + n).

Если n = 5, то х = 180 : 60 = 3, то угол А = 42 градуса, угол В = 41 * 3 = 123, угол С = 15 градусов.

Ответ: 15 градусов.