Написать уравнение касательной к параболе y=x^2+4x+3 в точке x0=1

Тангенс угла наклона касательной равен производной данной функции y = x^2 + 4x + 3:

у' = 2 х + 4.

Точка, в которой проведена касательная, имеет координаты (1; у0). Ордината равна у0 = 1^2 + 4 * 1 + 3 и тогда координаты точки - (1; 8).

Уравнение касательной имеет вид у = у' * х + b, где

у' = 2 * 1 + 4 = 6;

8 = 6 * 1 + b и b = 2.

Итак, уравнение касательной имеет вид у = 6 х + 2.

Ответ: уравнение касательной к параболе y = x^2 + 4x + 3 в точке с координатами (1; 8) имеет вид у = 6 х + 2.