Найдите сумму двадцати членов арифметической прогрессии (an), если A4+A7+A14+A17=18

1. Пусть a1 - первый член, а d - разность арифметической прогрессии an. n-й член прогрессии определяется формулой:

an = a1 + (n - 1) d.

2. Рассмотрим сумму членов a4, a17 и a7, a14:

a4 = a1 + 3d; a17 = a1 + 16d; a4 + a17 = a1 + 3d + a1 + 16d; a4 + a17 = a1 + a1 + 19d; a4 + a17 = a1 + a20; (1) a7 = a1 + 6d; a14 = a1 + 13d; a7 + a14 = a1 + 6d + a1 + 13d; a7 + a14 = a1 + a1 + 19d; a7 + a14 = a1 + a20. (2)

3. Сложим уравнения (1) и (2) и подставим заданное в условии задачи значение для суммы четырех членов:

a4 + a17 + a7 + a14 = 2 (a1 + a20); 18 = 2 (a1 + a20); a1 + a20 = 9.

4. Сумму 20 первых членов вычислим по формуле:

Sn = n (a1 + an) / 2; S20 = 20 (a1 + a20) / 2 = 10 * 9 = 90.

Ответ: 90.