Проехав 45 км лыжник уменьшил скорость на 3 км/ч и проехал еще 24 км. найдите первоночальную скорость лыжника если на начальное расстояние он потратил на 1 ч больше времени

Пусть скорость лыжника на первом этапе была х км/ч, тогда его скорость на втором этапе была (х - 3) км/ч. Первый этап в 45 км лыжник проехал за 45/х часов, а второй этап в 24 км он проехал за 24 / (х - 3) часа (чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость). По условию задачи известно, что на первый этап лыжник потратил времени больше, чем на второй этап на (45/х - 24 / (х - 3)) часа или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

45/x - 24 / (x - 3) = 1;

x ≠ 0; x ≠ 3;

45 (x - 3) - 24x = x (x - 3);

45x - 135 - 24x = x^2 - 3x;

x^2 - 3x - 45x + 24x + 135 = 0;

x^2 - 24x + 135 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-24) ^2 - 4 * 1 * 135 = 576 - 540 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (24 + 6) / 2 = 30/2 = 15 (км/ч);

x2 = (24 - 6) / 2 = 18/2 = 9 (км/ч).

Ответ. Скорость лыжника на первом этапе может быть 15 км/и или 9 км/ч.