Lim (8x^3 - 1) / (6x^2-5x+1) x->1/2

Lim (8x³ - 1) / (6x² - 5x + 1) при x → 1/2.

Подставив 1/2 в числитель и знаменатель дроби под знаком предела, получим:

Lim (8 * (1/2) ³ - 1) / (6 * (1/2) ² - 5 * 1/2 + 1) = 0/0 - это неопределенность.

Чтобы ее раскрыть, разложим числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель по формуле разности кубов (8x³ - 1) = (2 х - 1) * (4 х² + 2 х + 1).

Разложим знаменатель 6x² - 5x + 1 = 6 * (х - 1/2) * (х + 1/3) = (2 х - 1) * (3 х + 1), так как

D = 1,

х = 1/2 и х = - 1/3.

Запишем предел:

Lim (2 х - 1) * (4 х² + 2 х + 1) / (2 х - 1) * (3 х + 1) = Lim (4 х² + 2 х + 1) / (3 х + 1) при x → 1/2 = (4 * 1/4 + 2 * 1/2 + 1) / (3 * 1/2 + 1) = 3 / 5/2 = 6/5 = 1,2.