X^2-2y=-1 4x+2y=-3 система

Со второго уравнения выразим переменную y через x.

2 * y = - 3 - 4 * x.

y = (-3 - 4 * x) / 2.

Подставим в первое уравнение

x² - 2 * (-3 - 4 * x) / 2 = 1 - сократим уравнение.

x² - (-3 - 4 * x) = 1 - раскроем скобки, зная, что знак "минус" на "минус" дает плюс, а "минус" на "плюс" - минус.

x² + 3 + 4 * x = 1 - перенесем число 1 влево и приравняем уравнение к нулю.

x² + 3 + 4 * x - 1 = 0.

x² + 4 * x + 2 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-4 + √8) / (2 * 1) = (-4 + 2 * √2) / 2 = - 2 + √2 = √2 - 2.

x₂ = (-4 - √8) / (2 * 1) = (-4 - 2 * √2) / 2 = - 2 - √2.

y₁ = (-3 - 4 * (√2 - 2)) / 2 = (-3 - 4 * √2 + 8) / 2 = (5 - 4 * √2) / 2 = 5/2 - 2 * √2.

y₂ = (-3 - 4 * (-2 - √2)) / 2 = (-3 + 8 + 4 * √2) / 2 = (5 + 4 * √2) / 2 =

5/2 + 2 * √2.

Ответ: x₁ = 8, y₁ = 5/2 - 2 * √2; x₂ = - 5, y₂ = 5/2 + 2 * √2.