Найдите все целочисленные решения уравнения xy-x+y^2-y=5

1. Разложим на множители левую часть уравнения, разбив ее на две группы:

xy - x + y^2 - y = 5; (xy - x) + (y^2 - y) = 5; x (y - 1) + y (y - 1) = 5; (y - 1) (x + y) = 5. (1)

2. Число 5 простое и имеет четыре целых делителя: - 5, - 1, 1 и 5, следовательно, уравнение (1) имеет четыре целочисленных решения:

{y - 1 = - 5;

{x + y = - 1; {y = - 4;

{x = 3. {y - 1 = - 1;

{x + y = - 5; {y = 0;

{x = - 5. {y - 1 = 1;

{x + y = 5; {y = 2;

{x = 3. {y - 1 = 5;

{x + y = 1; {y = 6;

{x = - 5.

Ответ:

(3; - 4); (-5; 0); (3; 2); (-5; 6).