Найдите все целочисленные решения уравнения: (2x-y) (x+2y) = -3

(2x - y) (x + 2y) = - 3.

Так как х и у - целые числа, то значение обоих скобок - также целые числа.

Число - 3 можно получить 4 разными способами: (-1) * 3, (-3) * 1, 1 * (-3) или 3 * (-1).

Получается 4 системы уравнений:

1) 2x - y = - 1; x + 2y = 3.

2) 2x - y = - 3; x + 2y = 1.

3) 2x - y = 1; x + 2y = - 3.

4) 2x - y = 3; x + 2y = - 1.

Решаем каждую систему отдельно методом подстановки:

1) 2x - y = - 1; x + 2y = 3.

y = 2 х + 1;

x + 2 (2 х + 1) = 3.

x + 4 х + 2 = 3.

5 х = 1.

х = 1/5 (не подходит).

2) 2x - y = - 3; x + 2y = 1.

у = 2 х + 3.

x + 2 (2 х + 3) = 1.

x + 4 х + 6 = 1.

5 х = - 5.

х = - 1.

у = 2 * (-1) + 3 = - 2 + 3 = 1.

Решение: (-1; 1).

3) 2x - y = 1; x + 2y = - 3.

у = 2 х - 1.

x + 2 (2 х - 1) = - 3.

х + 4 х - 2 = - 3.

5 х = - 3 + 2.

5 х = - 1.

х = - 1/5 (не подходит).

4) 2x - y = 3; x + 2y = - 1.

у = 2 х - 3.

x + 2 (2 х - 3) = - 1.

х + 4 х - 6 = - 1.

5 х = 5.

х = 1.

у = 2 * 1 - 3 = - 1.

Решение: (1; - 1).

Ответ: (-1; 1) и (1; - 1).