Решите уравнение x^3+11x-108

х^3 + 11x - 108 = 0, добавим и отнимем от нашего выражения 4 х^2, а также разложим 11 х = 27 х - 16 х, имеем:

х^3 - 4x^2 + 4x^2 - 16x + 27x - 108 = 0, сгруппируем первый со вторым, третий и четвертый, пятый и шестой и вынесем общий множители за скобки:

x^2 (x - 4) + 4x (x - 4) + 27 (x - 4) = 0, вынесем общий множитель за скобки:

(x - 4) (x^2 + 4x + 27) = 0;

Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, значит:

x - 4 = 0;

x = 4;

x^2 + 4x + 27 = 0;

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * 27 = 16 - 108 = - 92 - дискриминант отрицательный, значит, корней нет.

Ответ: x = 4.