Дана арифметическая прогрессия (an), в которой а9 = - 15.7, а18=-22.9. Найдите разность прогрессии.

Решение. Известно, что арифметическая прогрессия - числовая последовательность a₁, a₂, a₃, ..., в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного числа d, называемого разностью.

a_n = a_{n - 1} + d

Известна и формула нахождения n - ного члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1) d. Используя это, из условия задачи имеем:

а₉ = - 15.7, а₁₈=-22.9 систему

-15,7 = a₁ + 8d; = > d = (-15,7 - a₁) / 8

-22,9 = a₁ + 17d; => - 22,9 = a₁ +17 * ((-15,7 - a₁) / 8 = > - 22,9 = a₁ + (-266,9 - 17 * a₁) / 8 = >

-22,9 * 8 = a₁ -266,9 - 17a₁ = > - 183,2 = - 16a₁ - 266,9;

a₁ = (183,2 - 266,9) / 16 = - 5,23125.

d = (-15,7 + 5,23125) / 8 = - 1,30859375.

Ответ. - 1,30859375.