как решить: 3 в степени (х+4) + 3*5 в степени (х+3) = 3 в степени (х+3) + 5 в степени (х+4) ?

Соберем все члены, по основанию 3 в правой части уравнения, а по основанию 5 в левой:

3^ (x + 4) - 3^ (x + 3) = 5^ (x + 4) - 3 * 5^ (x + 3);

3 * 3^ (x + 3) - 3^ (x + 3) = 5 * 5^ (x + 3) - 3 * 5^ (x + 3);

2 * 3^ (x + 3) = 2 * 5^ (x + 3);

Прологарифмируем по основанию e:

(x + 3) * ln (3) = (x + 3) * ln (5);

x * ln (3) - x * ln (5) = 3 * ln (5) - 3 * ln (3);

x = 3 * (ln (5) - ln (3)) / (ln (3) - ln (5)) = - 3.