в геометрической прогрессии (Вn) В3=6, В5=8. Найдите В7

Составим систему уравнений и найдём через него q:

b₃ = b₁q^3-1;

b₅ = b₁q^5-1;

b₃ = b₁q²;

b₅ = b₁q⁴;

Выполним деление первого уравнения на второе:

b₃/b₅ = q²/q⁴;

q^2-4 = b₃/b₅;

q^-2 = b₃/b₅;

Для переведения степени с отрицательным показателем в положительный перевернём дробь:

q² = b₅/b₃;

q = √ (8/6) = √ (4/3);

Найдём первый член:

b₁ = b₃/q^3-1;

b₁ = 6 / (√ (4/3)) ² = 6 / (4/3) = (6 * 3) / 4 = (3 * 3) / 4 = 2,25;

b₇ = b₁q^7-1 = 2,25 * √ (4/3) ⁶ = 2,25 * (4 * 4 * 4) / (3 * 3 * 3) = 64/27 = 2 10/27.

Ответ: 2 10/27.