Докажите, что функция y = f (x) является возрастающей: у = х - 1/х + 1

у = х - 1/х + 1;

y' = (x) ' - (1/x) ' + (1) ' = (x) ' - (x^-1) ' + (1) '=1+x^-2+0=1+1/x^2;

y'>0 на всей числовой прямой, поэтому y = f (x) является возрастающей.

Пояснение: Если f' (x) >0 на каком-либо промежутке, то функция возрастает на этом промежутке. Воспользуемся данным определением. Видим, что какое бы х мы не подставили в производную, она всегда будет больше 0, делаем вывод, что функция возрастает.