Найдите наибольшее число, которые делится на 15, написав одну цифру слева, а другую справа то числа 17

Для того, чтобы полученное число делилось на 15 оно должно делиться на 3 и на 5, так как 15 = 3 * 5. Согласно признака делимости на 5, цифра, добавляемая справа к числу 17, может быть равна 0 или 5. Исследуем оба случая. А) Пусть к числу 17 справа добавлена цифра 0. Если к полученному трёхзначному числу 170 слева приписать цифру n (где n - одна из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), то получится четырёхзначное число, сумма цифр которого равна n + 1 + 7 + 0 = n + 8. Известно, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. С учётом требования задания наибольшее число n - это 7. Тогда, получим число 7170. Б) Пусть теперь к числу 17 справа добавлена цифра 5. Если к полученному трёхзначному числу 175 слева приписать цифру m (где m - одна из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), то получится четырёхзначное число, сумма цифр которого равна m + 1 + 7 + 5 = m + 13. На этот раз с учётом требования задания наибольшее число m - это 8. Следовательно, искомое число есть 8175, так как 8175 > 7170.

Ответ: 8175.