Реши систему уравнений методом алгебраического сложения. x/6+y/6=2 x/16+y/8=2 Ответ: (; )

Нам нужно решить систему линейных уравнений:

x/6 + y/6 = 2;

x/16 + y/8 = 2,

методом алгебраического сложения.

Составим алгоритм действий для решения системы избавимся от знаменателей в обеих уравнениях, умножив на - 6 первое уравнение системы и на 16 второе; сложим почленно уравнения системы и запишем полученное уравнение вместо второго уравнения системы; решим полученное линейное уравнение с одной используя тождественные преобразования; найдем значение переменной x, подставив в первое уравнение системы найденное значение переменной y. Решаем систему уравнений методом алгебраического сложения

Умножим первое уравнение системы на - 6, а второе на 16, получим систему уравнений:

- x - y = - 12;

x + 2y = 32.

Коэффициенты перед переменными x в двух уравнениях имеют взаимно противоположные коэффициенты и при сложении дадут ноль.

Сложим почленно два уравнения системы и полученное уравнение запишем вместо второго уравнения системы.

- x - y = - 12;

- y + 2y = - 12 + 32.

Решим второе уравнение системы.

- y + 2y = - 12 + 32;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

y ( - 1 + 2) = 20;

y = 20.

Система:

- x - y = - 12;

y = 20.

Значение переменной y мы нашли. Подставим в первое уравнение системы найденное значение переменной y и решим линейное уравнение относительно переменной x.

- x - 20 = - 12;

y = 20.

Решаем первое уравнение системы:

- x - 20 = - 12;

- x = - 12 + 20;

Приводим подобные в правой части уравнения:

- x = 8;

Умножим на - 1 обе части уравнения.

x = - 8.

Система:

x = - 8;

y = 20.

Ответ: ( - 8; 20).

Решим заданную систему уравнений методом алгебраического сложения:

х/6 + у/6 = 2,

х/16 + у/8 = 2.

Умножим все члены первого уравнения на - 1/16, а второго - на 1/6.

х/6 * (-1/16) + у/6 * (-1/16) = 2 * (-1/16),

х/16 * 1/6 + у/8 * 1/6 = 2 * 1/6;

-х/96 - у/96 = - 1/8,

х/96 - у/48 = 1/3.

Прибавим к членам первого уравнения члены второго уравнения:

-х/96 - у/96 + х/96 - у/48 = - 1/8 + 1/3,

-у/96 - у/48 = - 3/24 + 8/24,

-у/96 - 2 у/96 = 5/24,

-3 у/96 = 5/24,

-у/32 = 5/24,

у = - (5 * 32) / 24,

у = - 160/24,

у = - 20/3 = - 6 2/3.

Вычислим х:

х/6 + у/6 = 2,

(х + у) / 6 = 2,

х + у = 12,

х = 12 - у,

х = 12 - (-6 2/3),

х = 12 + 6 2/3,

х = 18 2/3.

Значит, решением системы являются х = 18 2/3, у = - 6 2/3.

Ответ: (18 2/3; - 6 2/3).