Под корнем x+7 + под корнем x-2 = 9

У нас под корнем находится переменная х. Следовательно, х > = 2, чтобы оба выражения под корнями было больше либо равно 0.

Решим уравнение:

√ (х + 7) + √ (х - 2) = 9;

√ (х + 7) = 9 - √ (х - 2).

Возведем уравнение в квадрат:

(х + 7) = 81 - 18√ (х - 2) + (х - 2);

18√ (х - 2) = 72;

√ (х - 2) = 4.

Возведем уравнение еще раз в квадрат:

х - 2 = 16;

х = 18.

Подставим полученное значение в исходное уравнение для проверки:

√ (х + 7) + √ (х - 2) = 9;

√ (18 + 7) + √ (18 - 2) = 9;

√25 + √4 = 9;

5 + 4 = 9;

9 = 9 - верно.

Ответ: х = 18.