Найдите сумму: а) 2+4+6 + ... + 2n б) 1+3+5 + ... + (2n-1)

а) Последовательность 2, 4, 6, ..., 2n представляет собой n первых членов арифметической прогрессии, у которой на первой позиции стоит число 2 и разность d которой также равна 2.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, находим сумму n первых членов данной последовательности:

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 = (2 * 2 + 2 * (n - 1)) * n / 2 = (4 + 2n - 2) * n / 2 = (2 + 2n) * n / 2 = 2 * (n + 1) * n / 2 = (n + 1) * n.

2) Последовательность 1, 3, 5, ..., 2n-1 представляет собой n первых членов арифметической прогрессии, у которой на первой позиции стоит число 1 и разность d которой равна 2.

Находим сумму n первых членов данной прогрессии:

Sn = (2 * 1 + 2 * (n - 1)) * n / 2 = (2 + 2n - 2) * n / 2 = 2n * n / 2 = n * n = n^2.