2cos^2 x/2-cos x/2-1=0

Произведя замену переменных y = cos (x/2), получим квадратное уравнение:

2y^2 - y - 1 = 0;

y12 = ( - (-1) + - √ (-1) ^2 - 4 * 2 (-1)) / 2 * 2 = (1 + - 3) / 4;

y1 = (1 + 3) / 4 = 1; y2 = (1 - 3) / 4 = - 1/2.

Сделаем обратную замену:

cos (x/2) = 1; cos (x/2) = - 1/2;

x1/2 = 0 + - 2 * π * n; x2/2 = - π/3 + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x1 = + - 4 * π * n; x2 = - 2π/3 + - 4 * π * n.