Как найти сумму 1 / (1 + корень из двух) + 1 / (корень из двух+корень из трех)

1. Освободимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на соответствующее сопряженное число:

a) A = 1 / (1 + √2) = (1 - √2) / ((1 + √2) (1 - √2)) = (1 - √2) / (1^2 - (√2) ^2) = (1 - √2) / (1 - 2) = (1 - √2) / (-1) = √2 - 1;

b) B = 1 / (√2 + √3) = (√2 - √3) / ((√2 + √3) (√2 - √3)) = (√2 - √3) / ((√2) ^2 - (√3) ^2) = (√2 - √3) / (2 - 3) = (√2 - √3) / (-1) = √3 - √2.

2. Вычислим значение заданного выражения:

C = 1 / (1 + √2) + 1 / (√2 + √3) = A + B; C = √2 - 1 + √3 - √2 = √3 - 1.

Ответ: √3 - 1.