Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии, если: b7=192$ b5=48

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Используя данную формулу, можем записать

b5 = b1*g^4

b7 = b1*g^6

По условию задачи, b5=48, b7=192. Можем составить следующую систему уравнений

b1*g^4 = 48

b1*g^6 = 192

Представим второе уравнение системы в следующем виде

b1*g^4*q^2 = 192

Согласно первому уравнению системы

b1*g^4 = 48

поэтому второе уравнение системы можем записать так

48*q^2 = 192

Решаем это уравнение

q^2 = 192/48

q^2 = 4

Данное уравнение имеет два корня q=2 и q = - 2

Используя первое уравнение системы, находим b1

b1 = 48/g^4

При q=2:

b1 = 48/g^4 = 48/2^4 = 48/16 = 3

При q=-2:

b1 = 48/g^4 = 48 / (-2) ^4 = 48/16 = 3

Ответ: первый член данной геометрической прогрессии равен 3, знаменатель данной геометрической прогрессии имеет два значения: 2 и - 2